E-Mail à Jacob Jolij

Dear Dr. Jolij,
We are a group of three french high school students in “première scientifique”. We are working on an in-depth study about the influence of music on the human body and the mindset of the listener. During our research, we found your theory and your formula on the “feel-good songs”. Thanks to the description on your website, we understood a great part of it. However, the (1/3+ɛ, 1/3, 1/3-ɛ) remains difficult for us to understand, despite the help of a few math teachers. We would appreciate if you could please explain it to us. Which value is associated to ɛ? In addition to this, the numerator being zero for a piece of music without lyrics, can it be used in another way? Finally, how could we interpret the result? Which unit to use? Is the result part of an order of magnitude?
We are eagerly waiting for your kind response and thank you very much in advance for your assistance.
Sincerely,
Dimitri Weissenberg
Matei Abily
Zoé Pillard
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Cher Dr. Jolij,
Nous sommes trois jeunes élèves français de première scientifique, qui dans le cadre d’un sujet d’étude approfondi avons choisi de nous intéresser à l’influence de la musique sur le corps humain et sur l’état d’esprit des auditeurs. Nous avons découvert votre théorie et votre formule sur les musiques qui rendent heureux. Grâce à la description de la formule sur votre site, nous l’avons en partie comprise. Cependant, le (1/3+ɛ, 1/3, 1/3-ɛ) reste incompréhensible malgré l’aide de plusieurs professeurs de mathématique. Pourriez-vous nous l’expliquer plus en détail? Quelle valeur est associée à ɛ? De plus, le numérateur étant nul pour une musique sans paroles, est-elle applicable d’une autre manière? Enfin, comment interpréter le résultat? Quelle unité? Fait-il partie d’une échelle de grandeur?
Nous attendons avec impatience vos précieux conseils.
Cordialement,
Dimitri Weissenberg
Matei Abily
Zoé Pillard
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Réponse de J.Jolij :

Hi Dimitri,

Sorry for not replying earlier. The formula is not a perfect one – actually, I think you’d find only to be of moderate predictive value. It’s tailored to a very specific population (ie middle-aged britons), and basically more an illustration of the important factors in feel-good music than an actual objective formula. Now, I actually do have such a formula, but it’s rather more boring-looking because it’s a regression model, which models the probability for an individual as a function of lyrics, tempo, and key, which looks like this:

P_feelgood = Intercept + b1*Lyrics + b2*Tempo * b3*Key + Error
in this formula, b1, b2, and b3 are weights that tell you the relative importance of these factors, ‘Intercept’ is the a-priori chance that any given song is a ‘feel good song’ (so basically, the proportion of all songs that are labelled ‘feel good songs’) and ‘Error’ is random variable. b1, b2, and b3 depend on the actual population you measure; to extrapolate this for the population of interest, you would need to run a questionnaire yourself.
My client at the time did not find this formula ‘scientific’ enough, so I came up with the alternative you’ve seen in the media.  The [1/3-e, e, 1/3+e] part is taken from the notation of a major chord. The term gives 1 for minor key, and 0 for a major key. The full formula takes the number of positive lyrics as a baseline, and divides that by how much the song deviates from the ideal tempo of 150 bpm (measured in a British population), plus an additional penalty for being in the ‘wrong’ key.
The penalty for being in a minor key is too low in this formula, and as you noted the formula does not work for instrumentals. The regression one does, though.
Hope this helps,
Jacob
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Bonjour Dimitri,
Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt. La formule n’est pas parfaite – en réalité, tu verra qu’elle est assez approximative. Elle est applicable à une population très spécifique (les britanniques d’âge moyen) et est plutôt une illustration des facteurs musicaux importants permettant de rendre heureux  qu’une vrai formule objective. En réalité, j’ai une formule objective, mais elle à l’air plus ennuyeuse car il s’agit d’un modèle régressif, qui modélise la probabilité qu’une musique rende heureux en fonction des paroles, du tempo, et de la tonalité, qui ressemble à ceci :
 P_feelgood = Intercept + b1*Lyrics + b2*Tempo * b3*Key + Error

 

Dans cette formule, b1, b2 et b3 sont des poids qui montrent l’importance relative de ces facteurs. ‘Intercept’ est la chance que la chanson rende heureux (c’est à dire la proportion de chanson qualifiées de rendant heureux) et ‘Error’ est une variable aléatoire. b1, b2 et b3 dépendent de la population mesurée ; pour extrapoler la formule, il faudrait faire un sondage soi-même.

Mon client à l’époque ne trouvait pas cette formule assez « scientifique », donc je lui proposai l’alternative que tu as vu sur internet. La partie [1/3-e, e, 1/3+e] vient de la notation d’un accord majeur, et donne 1 pour un accord mineur et 0 pour un accord majeur. La formule entière a comme numérateur la somme des paroles positives, divisées par la différence entre 150  (le tempo idéal pour une population de Grande Bretagne) et le tempo de la chanson, en plus d’une pénalité lorsque la chanson est dans la « mauvaise » tonalité.

La pénalité lorsque la chanson est mineur est trop faible dans cette formule, et comme tu l’as remarqué elle ne fonctionne pas avec les musiques instrumentales.

En espérant que cela t’aide,

Jacob